Диапазон integer и переполнение

Справочник · Pascal · 2 минуты чтения

Если сумма, произведение или факториал вдруг получаются отрицательными или странными, число не поместилось в тип переменной. Опишите переменную как longint, а для совсем больших чисел — как int64.

Сколько помещается в каждый тип

Тип	Диапазон
`byte`	0 … 255
`word`	0 … 65 535
`integer` в PascalABC.NET	−2 147 483 648 … 2 147 483 647
`integer` в Free Pascal (обычный режим) и Turbo Pascal	−32 768 … 32 767
`longint`	−2 147 483 648 … 2 147 483 647
`int64`	−9 223 372 036 854 775 808 … 9 223 372 036 854 775 807

Главная ловушка — integer. В PascalABC.NET он большой, а в Free Pascal в обычном режиме — всего до 32 767. Программа, которая верно работает в школе, дома в Free Pascal может выдать неверный ответ. longint и int64 одинаковы везде.

Как выглядит переполнение

Pascal

program Overflow;
var
  s, i: integer;
begin
  s := 0;
  for i := 1 to 1000 do
    s := s + i;
  writeln(s);
end.

Сумма чисел от 1 до 1000 — 500 500. PascalABC.NET так и выведет. Free Pascal в обычном режиме выведет −23 788: число не поместилось в 16 бит, лишние разряды отбросились, и результат «перевалил» в отрицательные. Ошибки при этом нет — программа просто считает неверно. Исправление — s: longint.

Переполнение возможно и в 32 битах: 50 000 · 50 000 = 2,5 миллиарда уже не помещается в longint.

Какой тип выбрать

Счётчики, номера, индексы массива — integer.
Суммы, произведения, всё, что может превысить 32 767 — longint.
Факториалы, степени, произведения больших чисел — int64. В него помещается до 20!, а в longint — только до 12!.
Ещё больше — в PascalABC.NET есть тип BigInteger для целых чисел любой длины. В Free Pascal такого встроенного типа нет, длинные числа хранят в массиве цифр и складывают «столбиком».

Подводные камни

Промежуточный результат. Произведение двух longint считается в 32 битах, даже если его записывают в int64: x := a * b переполнится при больших a и b. Описывайте как int64 и сами множители.
Порядок действий. Для НОК пишите a div d * b, а не a * b div d: сначала деление, и промежуточное число меньше.
real — не спасение. Тип real вмещает огромные числа, но хранит около 15 значащих цифр: младшие цифры большого целого в нём теряются. Для точных целых берите int64.
Режим Free Pascal. Строка {$mode objfpc} в начале программы делает integer 32-битным, но это настройка только Free Pascal. Для программ, которые должны работать везде, проще писать longint.