Чем отличаются div, mod и /

• / — обычное деление. Результат всегда real, и записать его в переменную integer нельзя.
• div — деление нацело: дробная часть отбрасывается.
• mod — остаток от деления нацело. Всегда верно: a = (a div b) * b + a mod b.

div и mod работают только с целыми числами: 7.5 div 2 — ошибка компиляции.

Где пригодятся div и mod

program DivModDemo;
var
  n, sec: integer;
begin
  n := 4725;
  writeln('Последняя цифра: ', n mod 10);
  writeln('Без последней цифры: ', n div 10);
  writeln('Цифра сотен: ', n div 100 mod 10);
  sec := 135;
  writeln(sec, ' с = ', sec div 60, ' мин ', sec mod 60, ' с');
  if n mod 5 = 0 then
    writeln(n, ' делится на 5');
end.

Последняя цифра: 5
Без последней цифры: 472
Цифра сотен: 7
135 с = 2 мин 15 с
4725 делится на 5

• n mod 10 — последняя цифра, n div 10 — число без неё. На этом построены задачи про цифры числа, см. Сумма цифр числа.
• n div 100 mod 10 — цифра сотен: сначала отбрасываются две последние цифры, потом берётся последняя из оставшихся. div и mod одного уровня и выполняются слева направо.
• x mod k = 0 — x делится на k без остатка. Чётность — n mod 2 = 0.
• Секунды в минуты, копейки в рубли, дни в недели — div даёт крупные единицы, mod — остаток в мелких.

Отрицательные числа

div отбрасывает дробную часть в сторону нуля, а знак остатка mod совпадает со знаком делимого:

Поэтому нечётность проверяйте как n mod 2 <> 0, а не n mod 2 = 1: для n = -7 остаток равен -1, и вторая проверка ошибётся. Есть и готовая функция odd(n) — истина для нечётных, в том числе отрицательных.

Частые ошибки

• n := a / b при n: integer — ошибка типов. Нужно a div b или round(a / b), см. Ошибка: несовместимые типы.
• Среднее через div. s div n отбросит дробную часть: для суммы 7 и n = 2 получится 3, а не 3.5. Среднее считайте через / и выводите с форматом :0:2.
• Деление на ноль. a div 0 и a mod 0 останавливают программу. Проверяйте делитель заранее.